高中数学知识点总结及公式大全

提问:高中数学知识点总结及公式大全

关键词:高中文科数学公式

回答:1、常用数学公式表
(1)乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
(2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
(4)根与系数的关系:X1+X2=-b/aX1*X2=c/a,注:韦达定理。
(5)判别式
1)b2-4a=0,注:方程有相等的两实根。
2)b2-4ac>0,注:方程有一个实根。
3)b2-4ac
2、三角函数公式
(1)两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA);ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。
(2)倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A);ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
(3)半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2);cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2);tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA));ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA));ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
(4)和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B);2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B);2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B);-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B);sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2;cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2);tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB;ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB;-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(5)某些数列前n项和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+;n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
(6)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,注:其中R表示三角形的外接圆半径。
(7)余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,注:角B是边a和边c的夹角。
3、高中文科数学知识点口诀记忆
(1)《集合》
1)集合概念不定义,属性相同来相聚;内有子交并补集,运算结果是集合。
2)集合元素三特征,互异无序确定性;集合元素尽相同,两个集合才相等。
3)书写规范符号化,表示列举描述法;描述法中花括号,对象xy须看清。
4)数集点集须留意,点集本是实数对;元素集合讲属于,集合之间谈包含。
5)0和空集不相同,正确区分才成功;运算如果有难处,文氏数轴来相助。
(2)《常用逻辑用语》
1)真假能判是命题,条件结论很清晰;命题形式有四种,分成两双同真假。
2)若p则q真命题,p和q充分条件;q是p必要条件,原逆皆真称充要。
3)判断条件有三法,举出反例定义法;;由小推大集合法,逆否命题等价法。
4)逻辑连词或且非,或命题一真即真;且命题一假即假,非命题真假相反。
5)且命题的否定式,否定式的或命题;或命题的否定式,否定式的且命题。
6)量词一般有两个,全称量词所有的;存在量词有一个,全称特称两命题。
6)全称命题否定式,特称命题肯定式;含有量词否定式,改写量词否结论。
(3)《函数概念》
1)函数结构三要素,值域法则定义域;函数形式有三法,列表图像解析法。
2)特殊函数有三种,分段组合和复合;定义域的要求多,分式分母不为0。
3)偶次方根须非负,0的次方要为正;底数非1为正数,零和负数无对数。
4)正切函数脚不直,数列序号正整数;多个函数求交集,实际意义须满足。
5)函数值域的求法,配方图像定义法;部分整体观察法,换元代入单调法。
6)分离常数判别式,均值定理不等法;怎样去求解析式,题目常考两性式。
7)抽象函数解析式,代入换元配凑法,方程思想消元法;指定类型解析式,
8)运用待定系数法。性质奇偶用单调,观察图像最美妙;若要详细证明它,
9)还须将那定义抓。组合函数单调性,判断它们有法则,增加上增等于增,
10)增减去减等于增,减加上减等于减,减减去增等于减。复合函数单调性,
11)同增异减巧判断。复合函数奇偶性,偶加减偶等于偶,奇加减奇等于奇。
12)偶加减奇非奇偶,偶乘除偶等于偶,奇乘除奇等于偶,奇乘除偶等于奇。
13)周期对称两种性,观察结构最可行;内同表示周期性,内反表示对称性。
14)中心对称轴对称,函数还具周期性;函数零点方程根,图像交点横坐标;
15)函数零点有几个,画出图像看交点;两个端点都代入,相乘为负有零点。
4、文科数学必背知识点归纳与总结
(1)集合有关概念
1)集合的中元素的三个特性:
2)元素的确定性:互异性、无序性
3)集合的表示方法:列举法与描述法。
4)注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集,N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R。
(2)集合间的基本关系
1)“包含”关系—子集,注意:BA有两种可能。A是B的一部分;A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。
2)不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ;规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集。

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